9.2. Оптимизация портфеля с помощью модели Марковица
Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым доходность, наоборот, снижается. Такая зависимость не является детерминированной, т.е. однозначно определенной, а есть стохастической и называется корреляцией.
Модель Марковица имеет следующие основные допущения:
— в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;
— в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;
— принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;
— степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.
По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг — это средневзвешенная доходность бумаг, его составляющих, и она определяется формулой:
где N — количество ценных бумаг в портфеле;
 — процентная доля данной бумаги в портфеле;
 — доходность данной бумаги.
Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением доходности портфеля:
 ,
где ,  — процентные доли данных бумаг в портфеле;
 ,  — риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение);
 —коэффициент линейной корреляции.
С использованием модели Марковица для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:
Обратная задача представляется аналогичным образом:
При практическом применении модели Марковица для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы:
-
доходность ценной бумаги:
 ,
где Т – количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги.
-
риск ценной бумаги (в виде оценки среднего квадратического отклонения):
‹‹ Предыдущая Содержание Следующая ››
|
