Рассчитаем показатель наращения с помощью формулы (9):

,

.

Очевидно, что второй вариант предпочтительней.

Для сравнения эффективности вложения денег при различном количестве начислений процентов в году вводят понятие эффективной процентной ставки: это процентная ставка такого вложения денег, при котором начисление процентов происходит только 1 раз в конце года и это равносильно по конечному результату конкретной схеме начисления процентов, для которой определяется эффективная процентная ставка.

По определению эффективной процентной ставки имеем одну и ту же величину будущего значения денег, полученных

• при начислении процентов m раз в году при номинальной процентной ставке r,

и

• при начислении процентов один раз в году при процентной ставке rэ:

.

Следовательно:

,

откуда легко следует:

. (11)

Влияние числа начислений процентов на эффективность инвестирования денег при неизменной годовой процентной ставке 30% иллюстрируется ниже.

m	1	2	4	12	365
rэ	30.0%	32.3%	33.6%	34.5%	35.0%

Наращение и дисконтирование с использованием учетной ставки по схеме сложных процентов производится аналогично, но расчетные формулы отличаются. С помощью простых рассуждений можно доказать, что:

. (12)

Если начисление процентов производится т раз в году, то формула (12) будет иметь вид:

. (12')

Формулы для наращения при использовании учетной ставки легко получаются из формул дисконтирования путем простого обращения последних:

, (13)

. (13')

Пример. Вексель на 500 тыс. грн. учитывается банком по учетной ставке 15% при начислении процентов 12 раз в году. Вексель учитывается за 8 месяцев до погашения. Необходимо определить величину дисконта.

Воспользовавшись формулой (12') получим:

.

Следовательно, дисконт составляет 500,000 – 452,134 = 47,866 грн.